- 东汉
- 主人公： 蔡伦
勾股测日的典故来源于中国古代数学家陈子对太阳高度和距离进行测量的故事，这不仅是古代中国天文学与数学成就的一个重要标志，也是勾股定理早期应用的实例。
据《周髀算经》记载，在公元前一世纪左右，我国古代杰出的数学家陈子对太阳的高度和远近进行了测量，这就是后世所称道的“陈子测日”。在当时，人们对于天文现象充满了好奇与敬畏，而太阳作为天空中最显著的存在之一，其距离地球有多远的问题成为了许多科学家探索的目标。
陈子的测量方法基于直角三角形的原理，也就是后来被称为勾股定理的知识。具体来说，他使用了两个标杆（髀）来构建一个直角三角形模型。其中一个标杆竖立在一个点上，记为C；另一个标杆竖立在稍远处的点F，两者在同一直线上，并且在太阳直射下的影子长度分别为a+b和b。通过这些数据，以及已知的标杆高度h，陈子能够计算出太阳到地面的距离，即所谓的“日高”。
根据《周髀算经》中的描述，陈子的方法是这样的：首先，在地面上选择两点C和F，使得它们之间的距离d是可以直接量出来的。然后，分别在C点和F点竖立同样长度的标杆，并记录下它们在太阳照射下的影长a+b和b。接下来，利用勾股定理（a² + b² = c²），可以求得斜边c，即太阳到地面某一点的直线距离。在这个过程中，陈子实际上是运用了一种称为重差术的方法，这是一种用来解决不同高度之间差异问题的技术。
然而，由于当时的科学水平有限，陈子错误地将地球视为平面而不是球体，因此他的计算结果与实际的日地距离有着较大的偏差。尽管如此，这种方法仍然反映了当时的数学和测量技术的先进性。而且，陈子测日的过程不仅解决了如何计算日高的问题，还最早表述了勾股定理的应用，表明至少在陈子生活的时代，中国人已经知道了这个重要的几何定理。
此外，《周髀算经》中还提到了一次荣方和陈子之间的问答。在这段对话中，陈子解释了如何用勾股定理来计算从观测点到太阳的斜线距离，也就是“邪至日”的距离。他说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”这句话说明了陈子已经掌握了通过勾股定理计算斜边长度的方法。
总的来说，“勾股测日”不仅仅是一个关于测量太阳高度的历史故事，它更体现了中国古代科学家们积极探索自然规律的精神，以及他们利用数学工具解决实际问题的能力。虽然陈子的测量结果并不精确，但他的工作奠定了后续天文学和数学研究的基础，对中国乃至世界的科学发展都产生了积极的影响。直到今天，“勾股测日”仍然是我们了解古代科学技术发展的一个窗口，激励着现代人继续追求科学真理。
